pip

ffl(w— l)(w — 2)

(m^p-^Dim^pl ^^,^^^^,

le dernier terme a"* du second membre ayant son coefficient égal à Tunité.

Pour démontrer que cette formule est exacte, nous emploierons un mode de raisonnement fréquent en mathématiques ; nous démontrerons qu^en la supposant vraie pour Texposant m, elle Test encore pour l'exposant m -h 1 ; comme elle se vérifie pour m = 2, elle sera vraie pour toutes les valeurs suivantes de Texposant.

Supposons donc que la formule (1) soit exacte; multiplions les deux membres par x-ha, effectuons le produit au second membre et ordonnons les termes obtenus ; nous aurons

ax^ -f

aiaf^i -f

m(m -. 1) (tn — 2)

(m — p-hl)(m— p)