AC— B

et il n'est pas nul par hypothèse. Les coordonnées xo^ y^ de la nouvelle origine sont, d'après ce que nous avons dit, celles du centre de la courbe ; nous pouvons donc énoncer ce résultat :

Une conique du genre ellipse ou hyperbole a toujours un centre et un seul; les coordonnées de ce centre sont fournies par le système d'équations

Lorsque Xo, yo sont ainsi déterminés, et que l'on rapporte la courbe aux nouveaux axes, son équation est (12); les termes du premier degré disparaissent, et le terme constant, que nous appellerons F',

est égal à /"(«o, y©). Le calcul de ce terme peut être simplifié si Ion remarque qu'il est égal à

«0 (Aa:o -h Byo -H D) H- yo (Bxo + Cyo H- E) 4- (Dxo -h Eyo -H F), et, d'après les équations (13), il se réduit à

(14) F' = I fi = Dxo -+- Eyo -h F,

/",', désignant, comme au n* 249, la dérivée de la fonction homogène /*(xo, yo, 3o) par fapport à Zq, lorsqu'on y fait ensuite z© = *•

Si Ton tire de (13) lès valeurs de xo, y© et si on les porte dans la relation (14), on obtient la valeur de F' exprimée au moyen des coefficients de l'équation primitive ; elle est

ACF -+- 2BDE — AE* — CD» — FB\