CHAPITRE II PROCÉDËi; D'INTÉGRATION. CAS DES FRACTIONS RATIONNEUES

. 332. Intégration immédiate. — Nous avons vu que Ton obtient rintégrale indéfinie d'une fonction f(x) en déterminant une fonction F(x) ayant pour dérivée f(pc) et en lui ajoutant une constante arbitraire G. Nous allons indiquer comment on effectue cette détermination dans les cas usuels.

La connaissance des dérivées des fonctions simples nous permet d'écrire immédiatement les intégrales suivantes, où G désigne une constante arbitraire :

afdx — j -f- G (m quelconque différent de — i ,)

— (/x = logo? -h G (le logarithme est népérien,)

/edx = e -h G, fa'dx = -^-^C,

J loga

/ cosxc/ar=:sina;-|-G, / sinxda: = — cosar-hC,

T-^^-tgx+G, r^=cotga:4-C,

J cos^x ® J sin*x ^

r dx ( arcsinx-i-G, /» rf^ , n

( /, ,"^1 I r-; — ; = arctgxH-C.

J v/1— X* ^arccosx + C, J *^-«*

Si la fonction f(x) est la somme de plusieurs autres, son intégrale est égale à la somme des intégrales de ces autres fonctions; si Ton multiplie la fonction f(x) par un facteur constant, son intégrale est