INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES TOTALES

375. IntéaraUon de la dittôrentlelle totale d'une foncUon de deux variables. — Nous nous proposons de résoudre le problème suivant :

Trouver une fonction F(«, y) de deux variables indépendantes y dont la différentielle totale est une expression donnée

(!) P(x,y)dx-^Q(x,y)dy.

Si le problème a une solution, Texpression précédente est identique à la différentielle totale de F(a;, y), qui est

nous devons avoir par conséquent les relations

(2) f ^PC'-.y). ^=Q(-.y)-

Mais les dérivées partielles de F ne sont pas deux fonctions indépendantes Tune de Tautre, car la dérivée de la première par rapport à y et la dérivée de la seconde par rapport à x doivent être identiques, (n^ 158); nous en concluons qu^une condition nécessaire de possibilité du problème est qu'il existe entre P et Q la relation identique