Résoudre le système d'équations

qz — ry^a^ rx — pz = by py — qx = c\

suivant que ap-hbcr-h cr est différent de zéro ou égal à zéro, le système est impossible ou indéterminé.

8. Calculer les développements de (x -f- a)*, (x -h a)*, et ceux de

9. Calculer les coefficients successifs du développement de (1-f-aî-hx*H )», etde (1 -h 2a: -h 3a?« H )*.

10. Calculer la somme des cubes des n premiers nombres, en partant du développement de (n -f- i)* ; vérifier que cette somme est égaie au carré de la somme des n premiers nombres.

il. Calculer la somme t .2 + 2.3 -h 3.4 H — • + n (n + i). 12. Effectuer le produit («t^-t^t ) ( ^"T^t^t ) ( ^- lî^îf ~. ). i8« Rendre rationnelles les équations

x'^+.y'^ + «'^ = 0, (oxf -+-(6y)'^ = c'^.

14. Calculer la limite de ^ — ; quand 6 tend vers a ; on posera o = a"» et 6 = P"''.

EXERCICES SUR LES COMPLÉMENTS d'aLGÈBRE 659

15. Déterminer le volume d'une pyramide ; on partagera sa hauteur en n parties égales et l'on traeera par les points de division des plans parallèles à la base ; on considérera des piismes inscrits dans la pyramide, ayant pour bases supérieures les sections successives, et pour hauteur la distance de deux plans consécutifs; puis on déterminera la limite de la somme des volumes de ces prismes lorsque n augmente indéfiniment.

16. Ëtudier la convergence ou la divergence des séries dont le teriM général est

i — cos —