Pour quelles valeurs de x la série

x-f-2aî«H-3a:«H hnx^-^

est-elle convergente? Évaluer le produit par (i — x)* de la somme

des n premiers termes, et en déduire que la série, lorsqu'elle est convergente^ a pour somme ^ . Appliquer ce résultat au calcul de la sopime de la série considérée au n"" 40.

21. La longueur du périmètre d'une ellipse est donnée par la formule

--['-(l)'?-(H)'HH;in--]

OÙ a est le demi-grand axe et e Texcentricité ; calculer S à un centième près pour a = 5 et e = 0,3.

22. Lorsque, dans une équation de la forme axP -f- x — c = 0, a est un nombre très petit, on détermine une racine par approximations successives en posant x = c — oof^ et calculant la suite de nombres

Xi=:c, «2 = c — oxi'*, Xj = c — axj*, • • • ;

démontrer que si a et c sont positifs, lesl nombres de cette suite ont une limite, et que cette limite est racine de Téquation donnée ; déterminer une limite de Terreur commise en s'arrètant à un certain terme; appliquer cette méthode à la recherche d'une racine de Téquation

0,01 x*-hx — 2 = 0.

28. On démontre en mécanique que les tensions T et t aux extrémités d'une corde passant sur une poulie sont liées par la relation

e étant la base des logarithmes népériens, a Tare embrassé par la corde, évalué en radians, et f le coefficient de frottement de la corde sur la poulie ; calculer a lorsque Ton a /= 0,28 et T = 100^