Soient A et B deux points de coordonnées (xi,yi) et

AC (««♦ yO» ®* ^ "^ point situé sur AB tel que Ton ait 7;^ = ^ »

montrer que les coordonnées du point G sont données par les formules

x, + Xxi .Vi + Xva .

on obtient ainsi, lorsque X varie, l'expression des coordonnées des points successifs de la droite indéfinie AB ; déduire de là en particulier les coordonnées du milieu du segment AB.

85. Déterminer Téquation du lieu des points équidistants de deux points donnés.

86. Ëtant donnée une circonférence de diamètre OA, et la tangente AT à cette circonférence au point A, on mène par le point 0 une sécante variable qui coupe la circonférence au point B et la tangente AT au point C, et Ton prend sur cette sécante un vecteur OM égal à BC ; en prenant le point 0 comme origine et OA comme axe des x, trouver en coordonnées polaires Téquation du lieu du point M, et transformer cette équation en coordonnées cartésiennes.

87. Ëtant donnés sur Taxe des x un point A d'abscisse 2 et sur Taxe des y un point B d'ordonnée 3, on mène par le point B une droite faisant avec Taxe des x un angle de 120° et par le point A une perpendiculaire à cette droite ; écrire les équations de ces droites et trouver les coordonnées de leur point de rencontre.

38. Montrer que la condition pour que trois droites représentées par les équations

A x -h By ^- C = 0 , A'x -^ B'y H- C = 0 , A'a; -^ B'y -^ C' = 0

se coupent au même point est