Montrer que les équations

xz=a cos <p + a' sin <p, y = b cos"(p -*- 6' sin <p, 2 = c cos ç -I- c' sin ç,

représentent une courbe plane du second degré ; déterminer le plan de la courbe, et ses projections sur les plans de coordonnées.

56. On considère dans Fespace la courbe définie par les équations

X = cos / -4- v^ sin / , y = cos t — ^sint,

z = — 2 cos t ;

démontrer qu'elle est une circonférence ayant pour centre Torigine des coordonnées ; déterminer son rayon et son plan. Former les équations de ses projections sur les plans de coordonnées. Quelle relation doit-il exister entre les paramètres t et l' de deux points M et M' pour que les rayons aboutissant à ces points soient rectangulaires?

57. Montrer que Ton obtient Téquation du cône ayant pour sommet Torigine et pour directrice la courbe d'intersection de deux surfaces représentées par les équations

K^y yi') = Oy ?(«» y » 2) = 0

en rendant ces équations homogènes, c'est-à-dire en remplaçant x, y, z

par —, ^ , — 1 puis en éliminant t entre les deux équations.

Gomme application, trouver l'équation du cône ayant pour sommet l'origine et pour directrice le cercle représenté par les équations

58. Démontrer que toute section plane d'un cône de révolution se projette sur un plan perpendiculaire à l'axe suivant une conique ayant pour foyer le point de rencontre de l'axe et du plan de projection.