Une surface réglée est définie par les équations

X = (a + z) cos /, y = {P' — 2) sin /,

i étant un paramètre variable. Former l'équation de cette surface et étudier ses sections par des plans parallèles au plan xOy,

60. Déterminer les coordonnées du centre de gravité d'un triangle ou d'un tétraèdre dans l'espace.

61. Trouver le lieu des points de Tespace équidistants de deux points donnés ou de trois points donnés.

Trouver le lieu des points équidistants de deux plans donnés ou de trois plans donnés.

Trouver le lieu des points équidistants de deux droites données.

62. Montrer que pour que quatre plans représentés par des équations de la forme

aient un point commun, il faut que le déterminant formé par les coefficients de XyjfjZ et les termes connus dans ces équations soit nul.

68. Par deux droites D et D' on fait passer des plans P et P' assujettis à la condition d'être perpendiculaires. Lieu de la droite d'intersection de ces deux plans. Cas où D et D' sont deux droites concourantes.

64. Trouver la condition pour que deux droites données par leurs équations soient dans un même plan.

65. Trouver les équations de la perpendiculaire commune à deux droites ; on formera Téquation d'un plan parallèle aux deux droites, puis on mènera par chacune de ces droites un pian perpendiculaire à celui-là. Calculer la plus courte distance des deux droites.

66. Des vecteurs représentés par les côtés successifs d'un triangle parcourus dans un même sens de circulation forment un système équivalent à un couple. Généraliser pour un polygone quelconque.

67. Lieu des points de l'espace tels que le moment résultant d'un système de vecteurs par rapport à chacun d'eux soit parallèle à une droite donnée. Discussion des différents cas.