Trouver la vraie valeur pour a; = ! de

i — 3a:2^2a;i 2 3 loga? logsm^

pour x = 0, de

e* — e~* X* — sin* x &ïnx — x cos x

sin X X* x(i — cos x)

x*logx,

103. En se servant des développements en série des fonctions simples, déterminer le développement en série des fonctions suivantes :

-i+yïT^, ^i+'

déduire du dernier développement, en posant x = , la formule

cette formule sert à calculer les logarithmes népériens des nombres entiers successifs.

104. Sachant que la surface d'un ellipsoïde de révolution aplati dont le rayon de Téquateur est a et Texcentricité e est donnée par la formule

développer s en série ordonnée suivant les puissances croissantes de e.

105. Développer en série arc sin x en utilisant le développement en série de la dérivée de cette fonction.