EXERCICES SUR LES APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES

Exeroioes sur les applications géométriques.

188. Ecrire Téquation de la tangente en un point M de la courbe représentée par t^^ = x^ ; cette tangente rencontre la courbe en un point N autre que le point de contact ; déterminer les coordonnées du point N en fonction de celles du premier, M.

189. Déterminer Téquation d'une tangente à une ellipse rapportée à ses axes, connaissant le coefficient angulaire m de cette tangente ; montrer qu'elle est de la forme

y = mx zt /a'/n* -f- 6* ;

déduire de là les coefficients angulaires des tangentes à Tellipse passant par un point donné de coordonnées Xo^yo, et trouver le lieu des points d'où Ton peut mener à la courbe deux tangentes rectangulaires. Même question pour Tbyperbole et pour la parabole.

140. En employant les mêmes notations que dans le problème précédent, montrer que l'équation

représente l'ensemble des deux tangentes à l'ellipse issues du point (^0 1 yo) ; plus généralement, l'ensemble des tangentes issues de ce point à la courbe du second ordre dont l'équation est fÇx^y) = 0 est représenté par

/■(^ . y) fd^ . y») - j (Vi + yof'y + ^0* = o .

141. Former la condition pour que deux courbes passant par un point de coordonnées x^y soient en ce point orthogonales, c'est-àdire aient leurs tangentes rectangulaires.