L'équation

représente, lorsque X varie, une famille de coniques ayant mêmes, directions d'axes et mêmes foyers ; on dit qu'elles sont homofocales ; par un point [xç^iy^ du plan passent deux de ces coniques, et les valeurs correspondantes de X sont les racines de l'équation obtenue

en remplaçant x et y par Xo et j/o ; démontrer que cette équation a ses racines réelles, que les coniques correspondantes sont Tune une ellipse et l'autre une hyperbole, et que ces courbes se coupent orthogonalement.