L'équation

représente, lorsque X varie, une famille de surfaces du second ordre, que Ton appelle homofocales ; démontrer que par un point [x^, y^, Zo) passent trois de ces surfaces et qu'elles sont Tune un ellipsoïde, une autre un hyperboloîde à une nappe et la troisième un hyperboloïde à deux nappes ; démontrer que deux quelconques de ces trois surfaces se coupent orthogonalement en tous leurs points communs.

184. Le lieu des perpendiculaires menées par le sommet d'un cône aux plans tangents à ce cône s'appelle cône supplémentaire du premier; déterminer le cône supplémentaire du cône représenté par l'équation .

montrer que le cône supplémentaire du cône ainsi obtenu est identique au premier.

185. Démontrer que l'équation /'-hX(p = 0, où /" et cp sont des fonctions entières du second degré de trois variables x, t/, z, et X un paramètre, représente une quadrique S" passant par la courbe d'inter-