Un plan variable est défini par l'équation

X sin Ô — Y cos 6 + m Z — RO = 0 ,

où 0 est un paramètre variable ; déterminer la surface développable enveloppe de ce plan et Tarête de rebroussement de cette surface ; montrer qu'elle est engendrée par les tangentes à une bélice ; cette surface s'appelle bélicoïde développable.

192. Trouver Tenveloppe d'un plan qui détermine avec les plans de coordonnées un tétraèdre de volume constant.

198. Déterminer le plan osculateur et le rayon de courbure en un point d'une hélice ; quel est le lieu des centres de courbure ? •

194. On considère la cubique-gauche représentée par les équations

construire les projections de cette courbe sur les trois plans de coordonnées ; trouver les équations de la tangente et du plan osculateur en un point; montrer que par un point de l'espace passent trois plans osculateurs ; on dit alors que la courbe est de troisième classe ; déterminer la surface développable enveloppe du plan osculateur.

195. Déterminer les rayons de courbure principaux en un point d'une surface de révolution ; application à l'ellipsoïde de révolution, au paraboloîde de révolution, à la surface engendrée par une chaînette tournant autour de sa base.

196. Démontrer que l'on peut déterminer un tore tangent à une surface donnée en un point donné, de façon que les sections de ce tore et de la surface par un plan quelconque passant par le point de contact aient même rayon de courbure en ce point.

Exercices sur le calcul intégral.

197. Exercices sur les intégrales indéfinies, avec résultats (on a omis la constante arbitraire).

FONCTIONS