INTÉGRALES

•log;

X — 31og(x--i)-f-151og(x — 5),

(x— IV ,

^ «^ arc tg X,

v/Tkx — 2(!h-x)

— 121og(2-hv/l-»-a:),

-r- /a + bx* ,

rr xva* — X* -h — are sin — , 2 2 a

— a: /«* -H A -h - log (x -h y/x» -h A) ,

VT— x2

--- X — . j sm 2x -h — sm 4x,

i , 2 cos X -h v/3 — -=log =~=,

2/3 2cosx — v/3

198. Appliquer la méthode d'intégration par parties aux fonctions x*e**, X" COS 6x, X" sin 6x, x" log x, m étant un nombre enlier positif, ainsi qu'aux fonctions e*»* cos bx et e**' sin bx.

VoGT. — Math. sup. 44

199. Lorsqu'une fonction renferme rationnellement deux radicaux portant sur des quantités du premier degré, eomme ^a-hbx et y/a' -+- b'x , montrer qu'on peut Tintégrer en égalant Vxm de» xadkaux à une nouvelle variable l. Appliquer à Imtégration de la fonction

200. Appliquer la méthode d'intégration des différentielles binômes à rintégration des fonctions

y/g y/i-hx'

201. Déterminer le développement en série qui représente l'intégrale de la fonction e-**.

r xe dx, £ X* (1 — xYdx, £ }/x[\—x)dx,

203. Un courant périodique de période T a une intensité I variable avec le temps t\ on appelle intensité moyenne et intensité efficace les quantités

/" - sin" x dx, 1 ^ cos- x dx,

m étant entier positif; on considérera successivement le cas de m pair et celui de m impair.