n n-hi— A i.2 ... n n-^\-\-h

suivant que h est positif ou négatif. Le second membre de Fégalité (10) se compose d'un nombre limité de termes qui tendent tous vers zéro avec h ; nous en concluons qu'il en est de même de leur somme e* — 1 ; par suite la différence e*-^* — e* tend aussi vers zéro avec h.

On énonce cette propriété en disant que la fonction e* est continue i pratiquement, cela signifie qu'elle varie de quantités très petites lorsque X varie lui-même de quantités très petites.

Nous admettrons, comme une conséquence de ce qui précède, que si X varie d'une manière continue entre deux valeurs Xq et a?i , c'est^ à-dire en passant par toutes les valeurs intermédiaires, e* passe également par toutes les valeurs comprises entre «*• et e*« .

Les résultats que nous avons obtenus peuvent être énoncés de la façon suivante :

Théorème. — Lorsque x croît de — oo à -h » , la fonction c* croît d'une manière continue de zéro à H- oo ; elle a la valeur 1 pour X = 0 et la valeur e pour x = i,