OA, OB) = (OX, OB) — (OX, OA

Remarquons qu'étant données deux demi-droites quelconques OA, OB, tous les angles formés par l'une avec l'autre ont même cosinus, et cela quel que soit le sens positif choisi, car tous ces angles sont

VECTEURS ET PROJECTIONS

lOi

compris dans la formule générale 2ftir=ha, a étant Tun d*entre eux ; il est dono» inutile, lorsqu*on parle du cosinus de Tangle de deux demidroites, de spécifier quelle est la première et quelle est la seconde, ni de spécifier non plus le sens de rotation que Ton prend comme sens positif.

Pour définir Tangle de deux axes ou de deux droites dirigées, on trace à partir d*un point quelconque 0 de l'espace deux demi-droites OA, OB parallèles aux droites données, de façon que les sens de parcours de 0 vers A et de 0 vers B soient les sens positifs ; Tangle des demi-droites OA, OB est Tangledes deux axes. On définit de même Tangle d'une demi-droite et d'un axe et l'angle de deux demi-droites non issues du même point.

08. Valeur des projections orthogonales. — Considérons différents vecteurs tels que AB et CD situés sur une même droite dirigée y'y ou parallèlement à cette droite [fig, 7); soient (AB), (CD) leurs valeurs relatives, et (afc), (cd) leurs projections sur un même axe ^ x'x, faites parallèlement à un plan quelconque ; nous allons démontrer le théorème suivant:

Les projections de plusieurs vecteurs parallèles sont proportionnelles aux valeurs relatives de ces vecteurs.

Fig. 7

Nous allons montrer que l'on a

pr. AB pr. CD