CHAPITRE VII PROBLÈMES SUR LA DROITE ET LE PLAN

110. Détermination d'une di*olte. — Nous allons traiter dans Tespace les problèmes analogues à ceux que nous avons résolus aux n*» 82 et suivants en géométrie plane ; nous formerons d'abord les équations d'une droite donnée géométriquement.

Lorsque Ton donne un point Mq de la droite, de coordonnées (^0» ?o; 2o)i ^^ l^s angles a, p, y que fait avec les axes une direction positive choisie sur elle, nous avons vu que les coordonnées d'un point M de la droite sont données en fonction de la valeur p du vecteur MqM par les formules

(1) a; = Xo-f-pcosa, y = yo-^-pcos p', z = ZQ-hocost,

et nous en avons déduit les équations de la droite

a? — a?o^y — .Vo^g — Zq COSa COSp cosy

On peut multiplier les dénominateurs par un facteur quelconque sans changer les équations ; elles prennent alors la forme générale

{9\ ' ^— ^0 y— yo ^— -0

que nous considérerons habituellement; les nombres a, b, c s'appellent coefficients directeurs de la droite.

Lorsque Ton donne les coefficients directeurs d*une droite, on peut retrouver inversement les angles de cette droite avec les axes, car les cosinus de ces angles satisfont d'une part aux équations

^ox cos a cos p cos Y