Dérivée d'une puissance. — Soit

- une puissance d'une fonction donnée u de x^ l'exposant m étant un nombre quelconque positif ou négatif. En prenant les logarithmes népériens des deux nombres» nous avons

logî/ = inlogii;

en égalant l'une à l'autre les dérivées par rapport à x des deux membres de cette dernière relation, prises d'après la règle du n? précédent, nous trouvons

nous tirons de là, en remplaçant y par sa valeur y' z=m — y = ma"*"*!!',

d'où ce résultat : fa c/eWvee c/e ii" est ma^-^u'. Exemples. — Les fonctions

y = (a5* — 1)*»2 = = (cosa?) '**

V/coso?

ont pour dérivées

z' = (-\){cosx) '(sinx) = ^5£.

2(cosa;)'

Dans le cas particulier où m est égal à — i on a y' = -5- n * u' ;

nous avons donc ce résultat :

La dérivée de \/n est — r= • 2v/iï