DIFFÉRENTIELLES DES FONCTIONS DE PLDSIECRS VARIABLES

nous avons

femplacons dx et dy par leurs valeurs (14) (n** 200) ; nous obtenons

^ (t/p cos 6 — p sin 6 c/6) H- — (c/p sin 6 -h p cos 6 rfô) = — dp -h— rfô ;

c'est une identité par rapport aux difTérentielies indépendantes cfp et </9; exi égalant les coefficients de ces difTérentielies dans les deux menoibres, nous avons

ôV , Î^V . ^ ÔV

•^-- cos 6 -h r-- sinO=-r— 1

ôV . , ôV , î)V

— ^-— p sm e -H V- p cos 0 = -3-^ • bx ^ ôy ^ ôô

Cos relations, que nous aurions pu écrire immédiatement en partant des formules de dérivation des fonctions composées, nous donneront les

f^A^urs de -r— et r— - en fonction de -^r- et -r~- • ôa; ôy ôp ôô

Nous formerons de même la différentielle totale seconde rf*V, en consi<i^P3Q( p et ô comme variables indépendantes ; nous l'écrirons daborcl directement d'après la formule (6) du numéro précédent, ensuite enpa.ss«tnt par l'intermédiaire de x et de y, ce so»t des fonctions des vanabi^g p et 6 dont les différentielles sont donnée par les formules (i4) et; (I5J (ju qo 200; en égalant dans les deux expressions les cœfïloi^jjts des termes en dp*, c/p dO et cfô-, nous en déduirons des relatiorfcs entre les dérivées secondes et nous en tirerons les valeurs de OT ^ay ôsy , ,. ^ ÔW Ô«V ô«V , . . ^ ôa:» "SvXrT-' TT en fonction de -r—r» r^-r-' ttt» et amsi de suite, ox- Oiï?ôy ôy* ôp^ ô6ôp ôô*

Nou& ïx^aurons plus qu'à remplacer dans l'expression donnée F les ancifeixï^^g dérivées par les valeurs trouvées.

Vlornme application des formules (7), on peut vérifier que la somme