PROCÉDÉS GRAPHIQUES DE RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS

ces courbes représentent au fond les projections sur le plan XOY des sections de la surface (2) par des plans z = h. On les construit aussi nombreuses et aussi rapprochées que le permet la netteté du dessin, et Ton inscrit sur chacune d'elles la valeur de z qui a servi à l'obtenir. Si Ton se donne les valeurs de x et de y, il leur correspond (fig, 65) un point M du plan, celui qui est à l'intersection des parallèles aux axes portant les nombres x et y; ce point est situé sur une des courbes C tracées ou entre deux courbes voisines ; connaissant les nombres inscrits sur ces courbes, on évalue, par une interpolation à vue, la valeur cherchée de z.

Le même procédé s'applique au cas où Ton donne les valeurs de deux quelconques des trois variables et où Ton cherche celle de la dernière.

G^est de cette façon que Ton a construit un abaque donnant la consommation théorique z de vapeur en kilogs par cheval-heure dans un moteur fonctionnant sous une pression absolue d'entrée y et une pression absolue d'échappement x évaluées en kilogs par centimètre carré ; les courbes de rendement d'un moteur dont le fonctionnement dépend de deux paramètres constituent un abaque analogue aux précédents.

Dans certaines recherches, l'équation (2) est de la forme

(3) /;W + A(y) = AW;

on utilise alors un abaque hexagonal formé par trois droites OX, OY, OZ {fiff. 66), faisant entre elles des angles de 60^. Sur la première on inscrit les nombres x, chacun d'eux correspondant au point d'abscisse X = fi{x) ; de même sur la seconde et sur la troisième on inscrit les nombres y et z aux points d'abscisses Y = f2{y) et Z = f^{z).

Fig. 65.

Fig. 66.

On Yoit facilement que les projections orthogonales d'un point M sur les axes satisfont à la relation

OMi-hOM, = OM,;

dès lors, pour que des valeurs de a?, y, z soient reliées par TéquatioD

(3), il faut et il suffit que les perpendiculaires aux trois axes tracées par les points correspondant à ces valeurs soient concourantes.

Il suffit d'utiliser un papier transparent sur lequel sont tracées trois droites concourantes à 60"" ; si Ton se donne par exemple x e y on ajuste ce papier de façon que deux des droites soient perpendiculaires à OX et OY aux

points marqués x et y, la troisième droite va couper OZ en un

point indiquant la valeur cherchée de z.

MA« Abaques par points alignés. — Pour la netteté du dessin, il

est préférable d'avoir, au lieu de trois familles de lignes, trois lignes seulement, et d'utiliser les points d'intersection de ces trois lignes avec une ligne mobile, soit que cette dernière soit tracée sur le dessin dans chaque application, soit qu'elle soit tracée sur un transparent mobile. On est amené de cette manière, pour résoudre les équations telles que (2), à tracer trois lignes A, B, G [fig. 67) et à y inscrire respectivement les valeurs successives de x, y, z de telle façon que les points représentatifs de trois valeurs satisfaisant à l'équation donnée soient situés en ligne droite. Si l'on donne alors les valeurs de deux des variables, de