Délermlnatlon de la tangente en coordonnées polaires
Soient p et 6 les coordonnées polaires d'un
point M d'une courbe, MT la tangente en
ce point (Jig. 75); nous appelons OR la
droite dirigée faisant l'angle 6 avec l'axe
polaire et sur laquelle est porté le vecteur o ;
nous nous proposons de déterminer l'angle
(OR, MT), que nous désignerons par V ; cet
angle détermine complètement la tangente
«. » BU point M.
Fig. 75. *^
Les coefficients angulaires des deux droites OR et MT étant respectivement
égaux à tgO età -p) nous avons, d'après la formule du n* 85,
VoGT. - Math. sup. 26
OU bien
^ "^ dx C08 6 -f-rfy sinO'
si nous remplaçons c/x et dy par leurs valeurs en fonction de dû et c/0 obtenues en partant des formules x = p cos 0 , y = p sin 0 , comme nous Tavons déjà fait au n® 200, nous trouvons
de
tgV = ^ = 4 rfp p^
Exemple. —Considérons la courbe appelée spirale logarithmique et représentée par Téquation
en appliquant la formule précédente, nous trouvons tgY = — t de
sorte que l'angle V de la tangente avec le rayon vecteur reste constant. On appelle sous-tangente et sous-normale polaires les segments ayant pour origine le pôle 0 et pour extrémités les points où la tangente et la normale en un point M rencontrent la perpendiculaire menée par 0 au rayon vecteur OM.
