DE L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES MATHÉMATIQUES

21. L^enseignement des sciences mathématiques n'a pas seulement pour objet de faire acquérir des connaissances et de préparer à des emplois pour lesquels une étude plus ou moins approfondie des sciences exactes est nécessaire ; il vise aussi et surtout à la mise enjeu de certaines facultés de TinteUigence : l'attention, la réflexion, le jugement, le raisonnement. En développant et en fortifiant les unes et les autres, il habitue à la netteté et à la précision en toutes choses ; il contribue essentiellement à mettre de Tordre dans les idées, [à faciliter la découverte de Terreur et la recherche de la vérité ; il donne de la rectitude et de la solidité à Tesprit; il concourt ainsi de la manière la plus efficace à la culture générale de ceux qui le reçoivent.

11 s'ensuit que le professeur de mathématiques a une double tâche à remplir : meubler Tesprit et le cultiver. S'il joint au savoir scientifique la connaissance des méthodes; s'il s'attache à ses élèves et leur inspire confiance ; s'il ne s'adresse qu'à leur intelligence, à leur raison; s'il a la foi et le feu sacré; s'il possède, en un mot, de sérieuses aptitudes pédagogiques, il doit réussir dans son entreprise.

Pour faire naître et entretenir Tamour des mathématiques, il faut qu'il sache mettre en relief tout ce qu'elles ont d'attrayante beauté : le rigoureux et admirable enchaînement des

(^) Ce chapitre, écrit tout d'abord pour les maîtres de renseignement pri* maire, a déjà paru dans la Revue pédagogique sous le titre : « De renseignement des mathématiques dans les écoles normales ». Nous avons pensé qu'il avait sa place toute marquée ici.

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vérités, le merveilleux mécanisme du raisonnement, la puissance et la simplicité des moyens de recherche, l'occasion de nombreuses découvertes, inséparables du plaisir qu'elles procurent ; il faut que Tordre et la régularité président sans cesse au travail, que la méthode et la clarté caractérisent ses leçons, que les applications soient intéressantes, variées et judicieusement graduées.

II importe, en outre, que chaque séance comprenne deux

parties respectivement consacrées, la première, de préférence,

' à la correction générale des devoirs et aux interrogations sur

la précédente leçon du professeur, l'autre, à Texposition de la

suite du cours.

§ I. — La Leçon.

22. Quelque capable que soit un maître, quelque expérience qu'il ait de son enseignement et de sa classe, nous lui recommandons de ne jamais se présenter devant ses élèves sans avoir préparé sa leçon. Et cette préparation est d'autant plus .nécessaire qu'en mathématiques rien ne doit être laissé au hasard ; il faut, au contraire, que tout soit ordonné d'avance, que les questions ou les objections des élèves aient été prévues, et que chaque chose soit rigoureusement mise en place dans l'esprit ou les notes du professeur. Au surplus, les procédés d'enseignement, comme la science, ne restent pas en dehors du progrès, et la vie d'une classe, qui entraîne avec elle le succès, tient particulièrement à l'activité du maître, au remaniement incessant de son cours.

Pour être sérieuse, cette préparation exige que chacune des leçons, bien rattachée aux précédentes, soit adaptée à l'âge et au développement intellectuel de ceux à qui elle est destinée ; par suite, qu'elle ne comprenne, d'une manière exclusive, que ce qui peut et doit y entrer, mais sans que rien d'essentiel ou d'important ne soit omis, le tout étant disposé dans un ordre logique et formant un ensemble complet.

S'il n'est pas donné à tous ceux qui enseignent d'être bril-

lants, chacun esl tenu d'apporter dans son langage une netleté et une précision irréprochables.

Il est tout aussi nécessaire que le professeur parle avec une certaine lenteur, qu'il donne aux élèves le temps de saisir, de comprendre et de classer ce qu'il dit, et qu'il revienne parfois sur les points les plus difficiles de ses exposés.

Les raisonnements doivent être clairs, bien ordonnés^ d'une rigueur inattaquable ; ennemi des théories ou des démonstra- • tions par trop subtiles, trop abstraites ou trop savantes, il doit les bannir d'une façon absolue de son cours. . Pour exciter l'intérêt et la curiosité de ses élèves, pour leur faciliter Tintelligence de son enseignement, nous lui conseillons, au début de chaque cours, au commencement de toute théorie ou de toute démonstration quelque peu laborieuse, d'en donner tout d abord un aperçu général, d'en tracer les princi- • pales divisions, d'en esquisser les grands traits, ^'indiquer soit le lien qui en relie toutes les parties, soit les points qui marquent et justifient la dépendance de certaines de ces parties vis-à-vis des autres : ces prélimiDaires seront autant de. jalons précieux qui fixeront la route à suivre, autant de traits de lumière qui viendront I éclairer.

Après toute définition qui n'exprime pas le mode de génération de la chose définie, le professeur doit montrer immédiatement que cette chose, nombre ou figure, est réalisable, et faire autant que possible de cette justification, notamment en géométrie, l'objet du premier théorème à démontrer : tel est le cas, par exemple, des droites parallèles, des triangles semblables, de la perpendiculaire au plan, etc.

De plus, il convient qu'il fasse ressortir, à la suite de chaque théorie, les considérations générales ainsi que les conséquences particulières qui s'en dégagent, en ayant soin de bien distinguer l'essentiel de l'accessoire, le fondamental du secondaire.

Nous recommandons que les cours ne soient pas dictés, afin d'éviter une perte de temps considérable sans compensation sensible. D'ailleurs les bons ouvrages de mathématiques, pour les divers degrés de l'enseignement, ne sont pas rares, et

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il Doas paratt bien préférable que le professeur, après avoir fait son choix raisonné, melte entre les mains de ses élèves, pour chaque matière, le livre qui aura ses préférences, et que dans ses leçons il s*en rapproche ensuite d'aussi près que possible. Les élèves prendront des notes et ils auront, pour mieux coordonner et fixer renseignement du maître dans leur esprit, des ouvrages où ils trouveront des développements et des considérations qu'on pourra s'abstenir d'exposer en classe, en se bornant à les signaler, où le langage différent, des procédés particuliers de raisonnement, des aperçus originaux concourront à éclairer et à fortifier le cours. Un maître expérimenté saura toujours distinguer le livre rédigé par une plume sans autorité suffisante, à la hâte, dans un but commercial, de celui qui sera le fruit d'un savoir réel et d'une longue pratique, qui aura été pensé, puis écrit avec toute la rigueur que commandent les sciences mathématiques. La nature des définitions, la valeur des raisonnements, la disposition et l'enchaînement des matières, etc., seront autant de côtés dont l'examen attentif et minutieux lui permettra d'établir cette distinction.

Enfin, nous conseillons de faire intervenir souvent les élèves dans certaines parties de l'exposé d'une leçon, celles entre autres où il s'agit de rappeler des propositions ou des règles de calcul précédemment démontrées, d'établir des rapprochements et des comparaisons, de tirer des conclusions, de déduire des conséquences, de traduire en langage ordinaire les formules simples qui naissent sous la main du professeur, etc.

§ n. — Les Interrogations.