Soustraction de deux polynômes. — Soit à retrancher du

polynôme

P ^ a — 6-h c — d le polynôme

chacun des termes de ces polynômes étant représenté par une seule lettre.

D'après la définition de la soustraction, la différence de ces deux polynômes est telle que si Ton y ajoute le polynôme Q, le résultat reproduit le polynôme P. Il s'ensuit que celte différence doit être la somme du polynôme P et du polynôme Q dans lequel on aura ohangé le signe de chaque terme ; elle a pour expression

i \ y ajoutant le polynôme Q, on a, en effet, après avoir effeclé l'opération et les réductions des termes semblables

( — 6h-c— rf— e-h/'— g'4-A)-4-(e — f-^-g — h)^a — b-hc — d.

De là, la règle suivante : Pour retrancher d'un polynôme un

autre polynôme^ on écrit le second à la suite du premier en changeant le signe de chacun de ses termes : le polynôme résultant est la différence des deux poltjnomes considérés.

Si ce dernier polynôme présente des termes semblables, on en fait la réduction. Cette considération s'applique à tout résultat d'opération: nous ne lareproduiroDspasdanslasuite.

Remarque. — De ce qui précède, il ressort qu'une soustraction algébrique se ramène à une addition.

§ m. — MultipUcatlon.

28. Délinitlon. — La multiplication algébrique a pour objet de former une expression algébrique, la plus simple possible, dont la valeur numérique soit égale au produit des valeurs numériques de deux expressions algébriques données, quelles que soient les valeurs particulières attribuées aux lettres qui entrent dans ces expressions.

La multiplication des fractions algébriques et celle des polynômes, que nous étudierons plus loin, démontrent que toute multiplication d'expressions algébriques se ramène, en dernière analyse, à la multiplication de deux monômes entiers : c'est donc ce cas que nous commencerons par examiner, en ne considérant tout d'abord que des monômes positifs.