ÉQUATIONS DD PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES

rées, le système proposé par le suivant, qui lui est équivalent :

r {ab' — ba)y = ac' — ca\

Dans rhypothèse que ab' — ba! n'est pas nul, la seconde équation de ce dernier système peut s'écrire

__ ad — ca' y - ab' — ba' '

et en substituant dans la première de ces équations cette valeur de ift qui est unique pour la seconde équation, il vient

cb' — bd

ab'^ba!

Le système (2), et par conséquent le système (1), est équivalent au suivant :

cb' — bd

ab'-^ba' (^) ' i ___ ad — ca'

y - ab' — ba' '

On dit, pour cela, que les équations du système (3) sont les formules générales qui donnent la solution du système d'équations (i). :

Il est à remarquer, dans la composition de ces formule^ : 1* que le dénominateur ab' — ba' est commun ; 2o que ^ce dénominateur peut être formé en multipliant en croix, dans les équations proposées, les coefûcients des inconnues, et en retranchant Tun de Tautre les deux produits ; 3^ que chaque numérateur peut se déduire du dénominateur commun en y substituant, aux coefficients de l'inconnue correspondante, les termes connus pris respectivement dans les mômes équations que ces coefficients.

L'ensemble de ces remarques constitue une règle pour obtenir immédiatement d'un système de deux équations du premier degré à deux inconnues la solution de ce système.