NUMÉRATION

30. L'usage des nombres est vraisemblablement aussi ancien que Thumanité. De tout temps, en effet, Thomme a dû éprouver le besoin de se servir des nombres, et de bonne heure il a dû chercher les moyens de les désigner, soit qu'il eût à les énoncer, soit qu'il voulût en conserver le souvenir par la mémoire ou par récriture. Plus tard, la nécessité de soamettre les nombres au calcul a demandé une manière de les représenter plus commode que celle du langage écrit ordinaire et a conduit à des signes conventionnels dont Torigine remonterait aux Hindous.

Il s'en est suivi deux procédés différents pour désigner les nombres : Tun ayant pour but de leur donner des noms distincts : c'est Tobjet de la numération parlée ; Tautre, de leur attribuer des signes particuliers : c'est l'objet de la numération écrite.

(i I. — Numération parlée.

31. Il ne pouvait être question, dans la numération parlée, de nommer tous les nombres, puisque la suite en est infinie ; mais on a cherché ai donner des noms diflérents à tous ceux dont on peut avoir à se servir, sans employer, par exigence de la mémoire, autant de mots que de nombres à nommer.

Les noms des premiers nombres sont: un^ deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, etc. Mais avant d'aller plus loin, voyons comment on a pu se faire une idée exacte d'un nombre quelconque.

Le procédé général employé consiste à décomposer ce nombre en formant d^abord des collections d'un même nombre d'unités, qui représentent des unités de second ordre; puis de nouvelles collections qui comprennent chacune autant d'unités de second ordre que celles-ci contiennent d'unités simples, et qui deviennent des unités de troisième ordre ; et ainsi de suite , eoL obtenant successivement des unités de quatrième ordre, de cinquième ordre, etc., jusqu'à ce que toutes les unités du nombre soient épuisées et groupées dans les diverses collections formées.

On conçoit, dès lors, que si Ton donne un nom particulier à chaque nombre inférieur à une unité du second ordre, puis à chaque espèce d'unité composée, et qu'on énonce, pour chaque ordre, le nombre d'unités fournies par le nombre proposé, on aura pour désigner ce nombre, quelque grand qu'il soit, un moyen des plus simples, parce qu'on n'emploiera qu'une très petite quantité de mots.

Dans notre système de numération dit décimal, où il faut dix unités d'un ordre quelconque pour formerune unité d'un ordre immédiatement supérieur, ce que l'on traduit en disant que la base est dix, les noms des neuf premiers nombres naturels sont ceux que nous avons donnés plus haut: un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit et neuf; et les noms des collections successives sont: une dizaine ou dix, une centaine ou cent, un mille, une dizaine de mille ou dix mille, une centaine de mille ou cent mille, un million, une dizaine de millions ou dix millions, une centaine de millions ou cent millions, un billion, etc.

Dès lors, pour exprimer un nombre qu'on aura décomposé comme il vient d'être dit, il suffira d'énoncer successivement le nombre d'unités de chaque ordre, en se servant des noms des neuf premiers nombres. Cet énoncé se fait généralement en coinmençant parles unités de l'ordre le plus élevé.

Il esta remarquer que les unilés composées n'ont pas toutes reçu de nom particulier à partir du quatrième ordre. En vue d'abréger encore le langage, on a réuni par groupes de trois.

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pour en former des classes, les différents ordres consécutifs d'unités» en commençant par les unités simples, et l'on a eu les classes successives des unités simples, des mille, des millions, des billions, etc. , pour chacune desquelles il a suiïi de trouver un nom, celai des unités de Tordre inférieur dans chacune d'elles, qu'on a fait précéder des mots dizaine et centaine pour représenter les deux autres ordres d'unités.

Cet exposé demande toutefois quelques restrictions relatives aux irrégularités que l'usage a introduites dans cette si simple et si ingénieuse nomenclature pour désigner les six nombres immédiatement supérieurs à dix (onze au lieu de dix un, etc.), les neuf premières dizaines, à l'exception de la première (vingt au lieu de deux-dix, etc.) , et les six nombres qui suiventy d'une part, soixante-dix (soixante-onze au lieu de soixante-dix-un^ etc.), et d'autre part, quatre-vingt-dix (quatrevingt-onze au lieu de qualre-vingt-dix-un, etc.).

On trouve aihsi qu'avec vingt-cinq mots différents on peut énoncer et représenter tous les nombres depuis un jusqu'à neuf cent quatre-vingt-dix-neuf billions, neuf cent quatrevingt-dix-neuf millions, neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille, neuf cent quatre-vingt-dix-neuf unités.

§ II. — Numération écrite.

32. De ce que pour énoncer un nombre et lé représenter dans le langage ordinaire il sufût d'énumérer successivement les unités des différents ordres qu'il contient et qui n*excèdent jamais neuf, il résulte un moyen simple de l'exprimer par des signes conventionnels. A cet effet, on ligure les neuf premiers nombres naturels et le nombre zéro par des caractères spé-

{ ciaux appelés chiffres ; on convient que tout chiffre placé à la

gauche d'un autre représente des unités d'un ordre immédiatement supérieur ; on remplace par le chiffre zéro, qui n'a pas

I de valeur, les unités qui peuvent manquer dans le nombre à

exprimer ; et l'on écrit ensuite de gauche à droite et successivement, en commençant par les plus hautes unités, les chiffres

qui représentent les unités des différents ordres contenus dans le nombre proposé. Les chiffres qui représentent les neuf premiers nombres naturels sont appelés chiffres significatifs, pour les distinguer du chiffre qui représente le nombre zéro . Il ressort de ces conventions qu'avec un nombre de caractères égal à celui des unités contenues dans la base du système décimal, en donnant à ces caractères, d'une part une valeur intrinsèque ou absolue, et, d'autre part, une valeur de position ou relative, on peut écrire tous les nombres. Par sa perfection et sa simplicité, ce procédé est une des plus grandes, des plus belles et des plus utiles inventions mathématiques.

33. Lire un nombre, c'est en énoncer successivement, dans Tordre descendant et par classes, les différents ordres d'unités.