Représentation graphique des variations du trinôme
En procédant ici comme pour le trinôme du second degré, on obtient des figures dont la forme et la position dépendent du
signe de a et de -rr- •
1° a positif. Si -— esX aussi positif^ on obtient une courbe
{/ig. 10] à deux branches infinies, dirigées dans le sens OY, et symétriques par rapport à Taxe YY'. Selon que c est négatif, nul ou positif, la courbe rencontre l'axe X'X en deux points, lai est tangente ou ne le rencontre pas.
Si -— est négatif, on obtient une courbe (fig. 11) à deux 2a
branches infinies, dirigées dans le sens OY et symétriques par rapport à Taxe YY', et cette courbe présente deux minima
en A et A' et un maximum relatif en B. Lorsqu'on a
Aac — b^
; < 0 et c > 0, la courbe rencontre Taxe XTC en
quatre points, comme dans la figure 11 ; lorsqu'on a
Âac — 6*
< 0 et c = 0, la courbe est tangente en B à
Ad
Taxe X'X et rencontre cet axe en deux autres points ; lorsqu'on
Aac — b^ a : <; 0 et c < 0, la courbe rencontre l'axe X'X en
Aa
(jleux points seulement ; lorsqu'on a
Aac
Aa
= 0, la courbe
est tangente aux deux points A et A' à Taxe X'X ; enfin,
Aac — b^ lorsqu'on a ^ > 0, la courbe ne rencontre pas
Aa
Taxe X'X.
2° a négatif. Si — est négatif, on obtient la courbe de la
figure 10 renversée, et si -^ est. positif, la courbe de la
figure 11 également renversée. Ces courbes coupent Taxe X'X ou lui sont tangentes, ou ne le rencontrent pas, en fournissant autant de cas particuliers que précédemment, mais avec
des conditions toutes contraires de signes dans les quantités Aac — b^
c et
