CHAPITRE VII

ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ à PLUSIEURS INCONNUES

§ I. — Oénéralités.

106. Toute équation du second degré à deux inconnues, lety par exemple, ne contient au plus que des termes du second degré en a?*, y* et xy, des termes du premier degré en X et en t/ et des termes tout connus. Si Ton réunit tous les ternies dans le premier membre, par un changement de signe pour ceux qui se trouvent dans le second, et si Ton réduit à un seul terme chaque groupe de termes semblables, une équation du second degré à deux inconnues, quelle qu'elle soit, peut donc toujours être ramenée à la forme générale ax^ -+- bxy -+- aj^ -+- dx -h ey -\- f =z 0.

En considérant des équations du second degré à trois, qaatre, cinq,... inconnues, on pourrait tout aussi facilement en donner l'expression générale, qui contiendrait dix, quinze, vingt-un termes, etc.

Une équation isolée du second degré à plusieurs inconnues admet, comme Téquation du premier degré à plusieurs inconnues, une infinité de solutions. Le fait se démontre de la même manière et Ton prouve aussi, par les procédés dont on s'est servi au chapitre V (72), qu'un système d'équations simultanées du second degré à plusieurs inconnues ne peut être déterminé qu'autant que le nombre d'équations distinctes est exclusivement égal à celui des inconnues.

C'est à des systèmes d'équations simultanées comprenant autant d'équations que d'inconnues que nous aurons affaire

§11. — Résolution d'un système de n équations simultanées à n inconnues, dont Tune est du second degré et les n — 1 autres du premier degré.