CHAPITRE II

144. Pour résoudre un problème d'Algèbre, on suit une marche uniforme pour tous les problèmes, qu*on peut considérer comme une méthode d'ordre général, et qui consiste à ramener ce problème à la résolution d'une ou de plusieurs équations et à chercher ensuite si les deux questions admettent les mêmes solutions. Elle comprend : i° la traduction algébrique des relations qui existent entre les données et les inconnues du problème: c'est la mise en équation; i'' le calcul, par les procédés généraux que l'on connaît, des racines ou des solutions de ces relations : c'est la résolution des équations ; 3<^ la recherche des conditions que doivent remplir les données pour que le problème soit possible, Tétude de toutes les particularités qui peuvent se présenter, la constatation que les solutions des équations sont bien celles du problème, enfin, Tinterprétation, quand on le peut, des solutions qui paraîtraient tout d'abord n'avoir aucune signification : c'est la discussion.

L'expression des relations entre les données et les inconnues conduit dans certains problèmes à des inéquations que l'on résout comme on sait le faire.

.^ I. — Mise en équation.

145. On met d'ordinaire un problème en équation en procédant comme il suit :

Les inconnues étant représentées par les lettres x, y, 2, ..., on indique sur ces lettres et les données numériques ou littérales de

la question les opérations qu'il y aurait à effectuer pour vérifier' les valeurs des inconnues si elles étaient déterminées, et Von obtient des expressions de quantités qui doivent être égales : la traduction algébrique de ces égalités donne les équations du pro» blême.

Appliquons cette règle à quelques exemples :