IV. Trouver un nombre de deux chiffres dont le double

du chiffre des dizaines diminué du chiffre des unités soit égal à 7,

et tel, en outre^ quen intervertissant Vordre des chiffres on ob-

tienne un nouveau nombre dont les — augmentés de 8 reproduis

sent le nombre cherché.

Soient x le cbifTre des dizaines de ce nombre et y son chiiîre des unités. Le double du chiffre des dizaines diminué du chiffre des unités est 2a? — y\ le nombre cherché est lOx -4- y, et le nombre obtenu en renversant l'ordre des chiffres est

iOy -H X. En exprimant d'une part que la première expression

est égale à 7 ; d'autre part que la seconde est égale aux — de

la troisième, plus 8, oa aura le système suivant de deui équations du premier degré à deux inconnues :

( 5te-y = 7,

/ lOx-H y = -- (iOy -H x) + 8.

Ce système se ramène au suivant :

On en tire les valeurs suivantes :

Ces deux nombres ne devraient pas être supérieurs à 9 ; comme ils ne remplissent pas cette condition, le problème est impossible.

§ IV. — Solutions négatives.

169. La résolution des équations d'un problème peut donner des valeurs négatives pour les inconnues. Comme ces valeurs n'ont pas toujours par elles-mêmes de signification, elles annoncent alors que le problème est impossible dans les termes mêmes où il est énoncé.

L'impossibilité est parfois absolue, comme dans les deux exemples qui suivent.