III, Deux trains parient en même temps de deux points
ixfférents A et B, distants de 25 kilomètres^ et vont à la suite fun de r autre dans le sens AB ; celui qui part de A fait 163 kilomètres en 3 heures et l'autre 117 en 2 heures. Trouver la distance au point A du lieu de leur rencontre.
Supposons que cette rencontre ait lieu en un point C situé à droite du point B, et soit x la distance AC. Le premier train,
qui a parcouru toute cette distance, a mis pour cela -r^
heures ; quant au second, qui n'a eu à parcourir que la dis-
tance x — 25, il lui a fallu
En exprimant que
les deux^ trains ont mis le même temps pour aller de leurs points respectifs de départ à leur lieu de rencontre, on a Téquation du problème
Sx i{x — 25)
ou
ou bien d'où et
351a? = 326x — 8150, 351ar — 3260: = —8150, 25àr = - 8 150, a? = — 326.
Le résultat étant négatif, il s'ensuit que les deux trains ne
se sont pas rencontrés à droite du point B, mais à gauche du
point A et à une distance de 3i6 kilomètres. Si Ton remet, en
effet, le problème en équation avec Thypothèse qu'il en a été
ainsi, on a
163 "" ÏÏT ' d'où Ton tire ar = 326.
L'énoncé du problème montre d'ailleurs que la vitesse du train qui part de B étant supérieure à celle de l'autre, la rencontre a déjà eu lieu.
174.IV. On veut faire un alliage de cuivre et d' élain qui contienne respectivement ces deux métaux dans la proportion de 9 à ^ ; quelle quantité de cuivre faut-il ajouter ou retrancher à cet effet à. un lingot de U kilogrammes formé de cuivre et d'étain dans le rapport de! à 31
1 'Jk
4ix7
Le lingot donné contient un poids de cuivre égal à
ou -7— kilog. et un poids d'étain égal à — -77- ou -—
kilog. Cela posé, supposons qu*il faille ajouter une certaine quantité de cuivre à ce lingot pour obtenir Talliage demandé, et soit X le poids de ce cuivre ; Téquation du problème sera la
suivante :
., . , ^ 77-HlOar 9
qui devient successivement — ;r^ — = — -»
a ou X = :rT- = — : -rrr •
Ce résultat négatif indique qu'au lieu d'ajouter du cuivre au lingot de 11 kilog. il faut en retrancher. Si Ton part, en effet, de rhypothèse d'une soustraction de cuivre pour remettre le problème en équation, on a alors
iO
77 — lOx 9
ce qui donne successivement — — ^ = -=-»
SOoT = 88,
doulontire a:=— = — •
Au surplus, comme le rapport — est inférieur à y»
on conçoit que pour passer du second au premier sans toucher
au dénominatear, il faille diminuer le nunaérateur et non Taugmenter.
175. V. Deux ^personnes ont Vune 43 ans et Vautre 25 ; à quel
moment Cage de la première est-il les — de celui de la se-
ronde?
Supposons que révénement ait lieu dans l'avenir, et soit x
le nombre d'années à compter jusque-là. A cette époque, Tâge
de la première personne sera 43 -h x et celui de la seconde
So + x; en exprimant que le premier de ces âges est les
-7- du second, on aura Téquation suivante du problème :
qui devient successivement
2(43 -+- ar) = 5(25 -h x), 86 -H 2ar = 125 H- 5ar, 5aî — 2ar = 86 — 125, 3ar = — 39, d'où x = — 13.
Gomme le résultat est négatif, on en déduit que Tâge de la
première personne ne peut pas être dans Tavenir les — de
celui de la seconde ; le fait s'est produit dans le passé, 13 ans avant le moment présent. Si Ton part, eu effet, pour le sens de Tinconnue^ d'une hypothèse contraire à la précédente, une nouvelle mise en équation de la question donne
43 — ac = — (25— ar),
d'où l'on tire ar = 13.
On se rend compte, au surplus, de ces résultats/ en remarquant que l'âge de la première personne, qui n'est déjà plus le double de celui de la seconde, n'en peut plus être a fortiori
les —s
176. VI, On sait que le tlitrmomètre centigrade marque succès-
nvement ()• et 100* aux températures respectives de la glace fondante et de ta vapeur d'eau bouillante^ tandis que le thei^momètre Fahrenheit marque 32** et 212® à ces mêmes températures. D'après cela, trouver la température à laquelle ces deux thermomètres marquent le même nombre de degrés.
Supposons que cette température soit supérieure au zéro de la graduation centigrade, et représentons-la par x. Le nombre de degrés compris entre cette température et la glace fondante est ainsi représenté par x sur le thermomètre centigrade et par a? — 32 sur le thermomètre Fahrenheit. Or, 100 degrés centigrades valent 212 — 32 ou 180 degrés Fahrenheit, c'està-dire qu'entre deux températures données le nombre de degrés centigrades et le nombre de degrés Fahrenheit sont dans le rapport de 100 à 180, ou plus simplement de 5 à 9. En exprimant que les nombres a? et x — 32 sont dans ce rapport, on a Téquation suivante du problème
qui devient successivement
9jr = 5x — 160, 4a: = — i60, d'où X = — 40.
Ce résultat négatif indique que la température à laquelle les
deux thermomètres marquent le même nombre de degrés
doit être comptée au-dessous du zéro de chaque graduation.
En remettant, en effet, le problème en équation avec cette
hypothèse, contraire à la précédente, on a
