VIII. Vers quelle limite tend Vexpression

Aar"' + Bar"'~* ~f- Ca?'""' H h Ear -h F

AiJr" H- B,a?»-» -h Ca?»-^ + . • • h- EiJC H- F,

lorsque x croit indéfiniment ?

En divisant par a:*^ chacun des termes du numérateur et du dénominateur de l'expression proposée, on obtient l'expression

équivalente

Ah h-r

(l) a? ar' x^-^ x"'

\^x'*~^ + Bia:"-*-«» H h Eix'-'" -h F,ar-''*'

dans laquelle le numérateur tend vers A lorsqu'on fait .r = 00 . Quant au dénominateur, sa limite est différente suivant que m est supérieur, égal ou inférieur à r?.

4* Soit m^ n^ et posons, pour préciser, w = w +p. Le dénominateur de l'expression (1) prend la forme

Al Bi C, E, F,

et tend vers zéro lorsque a? = x .

Dans ce premier cas, l'expression (1) a pour limite Tinfini ; il en est de même de l'expression donnée.

2** Soit m = n. Le dénominateur de l'expression (1), qui devient

Bi Cl El Fi

lead vers Ai lorsque a? = oc .

Dans ce deuxième cas, l'expression (!) a pour limite la frac-

tion — f et cett€f limite est aussi celle de Texpression Al

donnée.

3» Soit w •< M, et posons, pour préciser, «i = « — 9. Le dénominateur de l'expression (1) qui s'écrit

tend vers rinfmi lorsque x = x .

Dans ce troisième cas, l'expression (!) a pour limite zéro; il en est de même de l'expression proposée.

vii II. — Équations et Inéq[iiatio]i8 4a premier degré.