IV. Dans le système d'équations simultanées

Xx-f-y = 3X, (X— l)a: — 2).i/ = 4, déterminer X de manière que les deux équations admettent une solution et une seule.

Déduite du système général de deux équations du premier degré à deux inconnues, la condition nécessaire et suffisante pour que les deux équations proposées aient une solution

unique est la suivante :

ab' — ba' z^ 0,

ce qui donne pour le problème en question la relation

qui peut s'écrire plus simplement

on mieux encore, en décomposant le trinôme en deux facteurs du premier degré,

Cette relation est satisfaite pour toute valeur attribuée à \ à Texception des deux valeurs — et — 1 qui en annulent le

premier membre.

Il s'ensuit que le problème est possible pour toutes les valeurs particulières attribuées à X sauf pour les deux valeurs

iet-l.