V. Dans le système d'équations simultanées

Xx — 6y = 6X — 3,

2ar-h(X — 7)y= — 7X-h29,

déterminer X de manière que les deux équations soient incompatibles.

Déduites du système général de deux équations du premier degré à deux inconnues, les conditions nécessaires et suffisantes pour que les deux équations proposées soient incompatibles sont les suivantes :

ab' — ba' = 0,

cô' — ôc/ ^é 0, ce qui donne, pour le problème en question, les deux relations

X(X — 7)-hl2 = 0 et (5X — 3)(X — 7) H- 6(— 7X -^ 29) ^ 0,

qui peuvent s'écrire plus simplement

X* — 7X-+-12 = 0 et X* — i6X-i-39 96 0,

ou mieux encore, en décomposant chaque trinôme en deux facteurs du premier degré,

La première de ces relations est satisfaite poar les deax valeurs 4 et 3 de X, et la seconde, pour toute valeur de X différente de 13 et de 3.

Il s'ensuit que les deux relations ne peuvent être satisfaites à la fois que pour la valeur X = 4.

Le problème admet donc une solution et une seule, le nombre 4 attribué k X.