III. Etudier tes variations de la fonction

pour en déterminer le maximum ou le minimum.

Le trinôme placé sous le radical étant continu pour touteà ' les valeurs de x^ il en est de même de la fonction.

Les racines du trinôme sont réelles et égales à 1 et à 2. 11

s'ensuit que ce trinôme n'est positif et par suite que y n'est

réel que pour les valeurs de x comprises entre 1 et 2. Ici

l'étude des variations de la fonction proposée est donc

limitée à Tintervalle que déterminent les valeurs 1 et 2 de x.

Si Ton fait croître x de 1 li — qui représente la demi-somme

des racines, et de ^ à 2, le trinôme croît de 0 à -j pour

décroître ensuite de -r- à 0.

Il s'ensuit^ue dans ce même intervalle la fonction y croît

de 0 à Y -r ou — , • pour décroître ensuite da — à 0.

La représentation graphique de ces variations donne la courbe ADB (fig. 16), qui présente B un maximum en D.

^12 X Cette courbe est un

demi-cercle»

yf II résulte de cette dis-

Pig. 16. cussion que la fonction

étudiée passe par un maximum pour une valeur de x égale à la demi-somme des deux racines du trinôme placé sous le radical.

Remarqub. — Les variationB de la fonction

seraient représentées par une courbe symétrique de la précé- ! dente qui présenterait un minimum pour la même valeur de