f-8i.3«' = 6 562.3', ou mieux

Si Ton pose y = 3',

on a à résoudre Téquation du second degré à une inconnue

8ij/* — 6 562ty H- 81 = 0, 3 281=1=3 280

qui donne

d'où y'^-.

Et Ton a tinalement à résoudre les deux équations

ou bien les suivantes :

qui donnent

Ces deux solutions ne sont qu'apparentes ; en réalité, il n y

en a qu'une, car les deux expressions -^ — h 3""' et

3"^ sont identiquement égales.

Bkmarque. — Les équations (1) et (2) peuvent encore se résoudre comme il suit :

De la première, on tire

x'log3 = — logSl,

d'Où .' = «i£iËi = l:?0M9^__

log3 0,47712

De (2) on obtient

ar"log3 = log81,

d ou x" = -r^-r- = ^•

log3

264. VIII. Résoudre le système d* équations suivant : (i) logx4-logy = 1,

En remontant de Téquation logarithmique (1) à l'équation ordinaire qui lui a donné naissance, on obtient

(3) xy = 10, d'où 2x1/ = 20.

En additionnant membre à membre avec (2) cette dernière

équation, on a

d'où (4) x-^y = ii.

Ces deux nombres devront être positifs d'après l'équation (1). Connaissant dès lors la somme et le produit des deux inconnues X et ?/, ces inconnues sont données par l'équation

du second degré

X2 — llX-hlO = 0.

On en tire ^ = -^ =F -^ »

d'où V = x = 1

et X" = y = 10.