Étudier les variations de la fonction

Nous nous trouvons ici en présence d'une fonctipn parfaitement définie et continue pour toutes les valeurs que peut prendre la variable x.

Les racines de Téquation — x' — ~

«ont D'autre part, l'expression

— X^ — -rr

s*annule pour

les valeurs x = — c» et x = -f- 00.

Enfin, la fonction y ayant une dérivée égale à — 2j? — — » la racine de l'équation — 2a? — -^ = 0

est

Si Ton dispose alors par ordre de grandeur croissante les valeurs remarquables de x que nous venons de trouver, on a la suite

qui permet de calculer les valeurs correspondantes de y, de y\ et d'étudier dans chacun des intervalles qu elles déterminent lavariation de ces fonctions y et y\ Le tableau suivant résume la discussion et les résultats obtenus :

— oc

croît croit

-7- Imax.

décroît

décroît

DACIAT. — MÉTHOUOL.

La représentation graphique de ces variations donne la courbe (fig,^)t à deux branches infinies BA et BC symétriques par rapport à la droite BD menée parallèlement à Taxe OY par le point B où cette courbe présente un maximum. C'est une parabole.

L'ordonnée du point £ représente la valeur -7- de la fonction

io

pour X = 0.