Etudier les variations de la fonction

y = -(x-hl)(a?-i)(x-3).

Dans cette question la fonction est continue pour toutes les valeurs de x.

Les racines de l'équation

— (a*-+.lXar — l)(x — 3) = 0

sont a?' = — i,

et l'expression

et a:* = 3,

s'annale pour les

— (arH-l)(a? — i)(a: — 3) valeurs ar=r — oo et x = -4-oo.

Si Ton effectue le produit sous lequel se présente la fonctîoD à étudier; il vient y = — ar' h- 3x* -+- x — 3.

Cette fonction a pour dérivée

y' = — 3a?*-f-6x-i-l, et réquation — 3x* -h 6a: -+- 1 = 0

a pour racines x^

Zi% ^—

Si Ton dispose par ordre de grandeur croissante les valeurs remarquables de x que nous venons de trouver, on a la suite

qui permet de calculer les valeurs correspondantes de y et de y\ et d'étudier dans chacun des intervalles qu'elles déterminent la variation de ces fonctions y et y'. Le tableau suivant résume la discussion et les résultats obtenus :

croit

4(max.) décroît

décroît