MOTIONS ET VÉRITÉS PREMIÈRES DE LÀ GÉOMÉTRIE

aucune idée de la figure de la ligne droite à ceux qui ne l'auraient pas déjà. »

La notion de la ligne droite ne pouvant être ramenée à une autre plus simple, on ne la définit pas. Chacun en a le sentiment : un fil tendu en donne Tirnage.

La ligne droite a pour propriété fondamentale ce principe tout intuitif, indémontrable, qui est une vérité première de la géométrie : Deux points déterminent une ligne droite. Ce qui revient à dire que par deux points on peut toujours mener une ligne droite et qu*on n'en peut mener qu'une.

11 résulte de cela : i"" que si Ton prend une partie de ligne droite pour l'appliquer par ses extrémités sur la même ligne, il y aura coïncidence pour les deux lignes entre les deux points communs, et cette coïncidence ne cessera pas d'exister dans le glissement de la première sur la seconde ;

2» que ia forme de la ligne droite est la même dans toute son étendue ; .

3^ que deux lignes droites qui ont deux points communs coïncident dans toute leur étendue ;

4» que deux lignes droites distinctes ne peuvent avoir qu'un point commun.

Quand on parle d'une droite, on doit entendre qu'elle est indéfinie dans les deux sens de sa direction.

Si l'on considère une droite limitée par un point dans un sens et indéfinie dans l'autre^ on a une demi-droite ; le point qui la limite dans un sens en est Y origine. Si l'on considère une droite limitée par deux points dans les deux sens on a un segment ou une portion de droite : les deux points marquent \es extrémités du segment; on dit encore, en supposant le segment décrit par un point qui se meut dans un sens déterminé, que le point de départ est Vorigine du segment et que le second en est V extrémité.

7. Deux portions de droite sont dites égales lorsqu'elles sont exactement superposables. Ce fait s'exprime aussi en disant que les deux portions de droite ont la même longueur. Si dans un essai de superposition^ c'est-à-dire après avoir

appliqué les deux portions de droite Tune sur l'autre de manière à leur donner une extrémité commune, les deux autres ne coïncidaient pas, on aurait Tidée de deux portions de droite inégales ; celle qui ne serait pas entièrement recouverte serait dite plus grande que Tautre, et l'autre plus petite que la première.

Si sur une droite indéfinie, et à partir d'un de ses points quelconques, on porte successivement et dans le même sens deux portions de droite, on conçoit, d'après ce qui précède, qu'elles n'en feront qu'une. Le segment de droite indéfinie compris entre le point initial et l'extrémité finale de la seconde droite, est dit la somme de ces deux portions de droite. En d'autres termes, la longueur de cette portion de droite indéfinie est la somme des longueurs des deux portions de droite juxtaposées. Quand on fait cette opération, on dit qu'on ajoute deux portions ou deux segments de droite, ou mieux leurs longueurs l'une à l'autre.

En portant à la suite de cette longueur totale celle d'une troisième portion de droite, on aurait la somme de trois portions de droite ou de leurs longueurs, et en continuant ainsi on peut obtenir la somme d'un nombre quelconque de portions de droite ou de leurs longueurs : cette somme est indépendante de l'ordre dans lequel on ajoute les segments.

On appelle distance de deux points la portion de droite qui réunit ces deux points : on trouvera plus loin la justification de cette définition (25).

8. Ligne courbe. — Toute ligne qui n'est ni droite ni décomposable en lignes droites a reçu le nom de ligne courbe.

§ III. - Plan.

9. La notion de plan nous est donnée par une glace bien polie, la surface d'une eau tranquille. On définit généralement le plan : Une surface telle que toute droite qui y a deux de ses points y est tout entière contenue.