NOTIONS ET VÉRITÉS PREMIÈRES DE LA GÉOMÉTRIE

Qaand on parle d'un plan^ on doit entendre qu'il est indéfini dans tous les sens.

Si Ton considère un plan dans lequel se trouve tracée une droite illimitée, il est partagé par cette droite en deux parties à chacune desquelles on donne le nom de demi-plan.

De la définition du plan, il résulte que deux plans amenés à coïncider directement ou après retournement, par trois au moins de leurs points non situés' sur une môme droite, coïncident dans toute leur étendue.

§ IV. — Angle.

10. L'angle^ pas plus que la droite, ne saurait être défini. Cette notion nous est donnée par la figure que forment deux demi-droites, issues d'Un même point et de directions différentes. Le point commun aux deux demi-droites est le sommet de l'angle et les deux demi-droites en sont les côtés:

On dit que deux angles sont égaux lorsqu'ils sont exactement superposables, la coïncidence ne se rapportant, bien entendu, qu'aux directions des côtés des deux angles et non à leur longueur.

Dans l'essai d'une superposition de deux angles, c'est-à-dire après avoir fait coïncider leurs deux plans, leurs deux sommets et deux des demi-droites qui les forment, de manière à placer les deux autres d'un même côté de la demi-droite commune^ si ces deux autres lignes ne se recouvrent pas on a l'idée de deux angles inégaux ; celui dont le deuxième côté est entre les deux côtés de l'autre est dit plus petit que le second et celui-ci plus grand que le premier.

En plaçant deux angles dans un même plan de façon à amener la coïncidence de leurs sommets et de deux des demidroites qui les forment, et en ayant soin que les deux autres soient situées de part et d'autre de la demi-droite commune» l'angle formé par les côtés extrêmes est dit la somme des deux angles considérés. Effectuer cette opération, c'est ajouter deux angles l'un à l'autre. On conçoit que par la juxtaposition, de

la même manière, d un troisième angle à cet angle total, on aurait la somme de trois angles, et qu'en continuant ainsi on obtiendrait la somme d'un nombre quelconque d*angles : cette somme est indépendante de Tordre dans lequel on sgoute les angles.

Pour se faire une idée exacte de ce qu'on appelle la grandeur d'un angle, on suppose qu'un de ses côtés restant fixe, Tautre, d'abord appliqué sur le premier, se met à tourner autour du sommet ; ce second côté fait ainsi avec le premier un angle qui va croissant progressivement. Ce mode de génération des angles met en outre en évidence que la grandeur d'un angle est indépendante de la longueur de ses côtés.

ii. Tels sont les notions et les principes fondamentaux de la Géométrie auxquels nous nous limiterons ici : ils permettent d'établir les commencements de cette science.

il en est d'autres, mais nous ne les ferons intervenir qu au fur et à mesure que leur introduction dans cette étude deviendra nécessaire.