IX. Deux angles trièdres sont égaux lorsquHls ont

1** Une face égaie adjacente à deux angles dièdres égaux chacun à chacun et semblablement disposés ;

2* Un dièdre égal compris entre deux faces égales chacune à chacune et semblablement disposées ;

3® Les trois fa4:es égales chacune à chacune et semblablement disposées ;

4** Les trois angles dièdres égaux chacun à chacun et semblablement disposés.

Si les éléments égaux des deux angles trièdres n'étaient pas disposés de la même manière dans Tun et l'autre, pour chacun de ces quatre cas V égalité cesserait d'exister ; il y aurait symétrie.

X. Si deux angles trièdres ont deux faces égales chacune à chacune et si les angles dièdres compris entre ces faces sont inégaux^ les troisièmes faces sont aussi inégalesy et au plus petit angle dièdre est opposée la plus petite faco, et réciproquement.

98. En faisant correspondre aux côtés et aux angles des triangles les faces et les dièdres des trièdres, l'analogie entre les deux théories des triangles et des trièdres, sans être complète, est très grande ainsi que nous Tavons annoncé : à chaque propriété des triangles correspond en effet une propriété des trièdres. Mais Tinverse n'a pas toujours lieu; les trièdres, par exemple^ admettent quatre cas d'égalité, tandis qu'il n y en a que trois pour les triangles : deux triangles qui ont leurs trois angles égaux chacun à chacun sont, en effet, simplement semblables et non égaux comme le sont deux trièdres qui ont leurs trois dièdres égaux chacun à chacun et semblablement disposés.