V. Lorsque deux cônes de révolution sont semblables

1"* le rapport de leurs aires latérales ou de leurs aires totales est égal au rapport des carrés de leurs rayons ^ ou de leurs hauteurs^ ou de leurs apothèmes ;

2<* le rapport de leurs volumes est égal au rapport des cubes de leurs rayons y ou de leurs hauteurs^ ou de leurs apothèmes,

S IV. — Sphère.

121. Déflnlttons. — Bien que le nom de sphèi-e soit (rès souvent appliqué à la surface sphérique, que nous avons précédemment définie, on le donne plus particulièrement au volume que limite cette surface.

Ce volume peut être engendré par la rotation d'un demicercle autour du diamètre qui le détermine : la demi-circonférence est la génératrice de la surface sphérique.

Le centre du demi-cercle est le centre de la sphère, et toute droite menée du centre à la surface de la sphère en est le rayon.

Du mode de génération de la sphère, on déduit immédiatement les conséquences qui suivent :

!• 7'ous les rayons d'une même sphère sont égaux ;

2« Deux sphères de même rayon sont égales ;

^^ Le lieu des points équidistants d'un même point fixe est une surface sphérique.

On donne le nom de diamètre à toute droite qui passe par le centre de la sphère et se termine de part et d'autre à sa surface.

De cette définition découlent les deux conséquences :

i° Tout diamètre de la sphère est égal au double du rayon;

2<» Tous les diamètres d'une même sphère sont égaux entre eux.

122. Positions relatives d'un plan et d'une sphère. — Quand on considère les différentes positions d'un plan par rapporta une sphère, trois cas se présentent :

V Le plan peut être extérieur à la sphère, c'est-à-dire n'avoir pas de point commun avec la sphère ; 2° Il peut avoir un point commun avec la sphère ; 3° Il peut avoir plus d'un point commun avec la sphère.

Ces trois cas sont déterminés par la triple proposition suivante :