V. Calculer le nombre des diviseurs d*an nombre donné

— Le nombre des termes de chacune des lignes horizontales

dont il a été question dans le problème précédent étant égal à l'exposant plus nn du facteur premier correspondant, il en résulte que le nombre des diviseurs finalement obtenus est représenté par le produit des exposants, augmentés d'une unité, des divers facteurs premiers du nombre proposé.

Exemple: 3960, ou î^xS^XÔXii, a un nombre de dhiseurs égal à (3 4-i)(24-lXl-+-i)(l + i) ou à 48.

92. VI. Trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres donnés. — En s'appuyant sur le théorème X du § IV qui précède, on démontre que le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres est égal au produit des facteurs premiers communs à ces nombres, chacun de ces facteurs étant pris avec son plus petit exposant.

Exemple: Les nombres â^xS^XoXli, 2*x3^x7xli, yx3^x5'xli ont pour plus grand commun diviseur 2»X3»XH.

93. VII. Trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres donnés. — A Taide du même théorème X, on prouve que le plus petit commun multiple de plusieurs nombres est égal au produit de tous les facteurs premiers, communs ou Don communs, de ces nombres, chacun de ces facteurs étant pris avec son exposant le plus élevé.

Exemple : Les trois nombres précédents ont pour plus petit commun multiple 2* x 3* x 5' x 7 x H .