BE = BF, AE = AH, DH = DG, CF = CG

En retranchan t membre à membre la deuxième égalité de la

première, et la quatrième de la troisième, puis en additionnant membre à membre les deux égalités résultantes, il vient

BE — AEh-DH~CF = BF— AH+DG — CG, ou AB H- DH — CF = BF — AH^- CD,

et, en faisant passer CF du premier dans le second membre de cette dernière relation et AH du second dans le premier,

AB + AHh-DH = BF h- CF -+- CD, ou enfin AB + AD = BG + CD. .

Dans ce deuxième cas, la somme de deux côtés adjacents est égale à la somme des deux autres.

a*» Le système fermé des quatre droites est tangent au cercle par les prolongements des quatre côtés .

Soit ABCD {fig. 5) ce système. Désignons par E, F, G, H les points de contact.

On a