BE = BF, AE = AH, CF = CG, DH = DG

En retranchant membre à membre la deuxième égalité de la première, et la quatrième de la troisième, puis en additionnant membre à membre les deux égalités résultantes, il vient

BE — AE-hCF — DH = BF — AH -h GG — DG, ou AB-hCF — DH = BF— AH-4-CD,

et, en faisant passer CF du premier dans le second membre de cette dernière relation et AH du second dans le premier,

AB 4- AH — DH = BF — CF -h CD, ou enfin AB -h AD = BC -i- CD.

Dans ce troisième cas, la somme de deux côtés adjacents est encore égale à la somme des deux autres côtés.

En résumé, la somme de deux côtés opposés ou adjacents, suivant que le quadrilatère enveloppe le cercle ou lui est extérieur, est égale à la somme des deux autres côtés.

170. II. Deufl: triangles qui ont un angle égal sont entre eux comme les produits des côtés qui comprennent cet angle.

Soient les deux triangles ABC et ADE {fig. 6) qtii ont un

angle égal en A ; il s'agit de démontrer

, , ,. ABC ABxAC

la relation -r7:=r = -^k th •