ADC AC ADE "" AE

La multiplication membre à membre de ces deux égalités, après toute simplification, donne la relation prévue

ABC ABx AC ADE"" ADxAE'

171. III. Le volume d'un segment sphérique est équivalent au volume d^un cylindre de même hauteur et dont la base serait la section équidistantc des deux bases du segment^ diminué du demivolume d'une sphère ayant pour diamètre la hauteur du segment (Mac-Laurin).

Soit le segment sphérique ABDC (fig. 7), dans lequel nous représenterons le volume par V, les rayons EB et FD des

bases par r et r\ la hauteur EF par h et le rayon Gfi

de la section équidistante des points E et F par n. D*autre part, soit R le rayon de la sphère. Il s'agît d'éU- ^ blir la formule

V = xrîA - *

tt/C- — -" " j

itA'.

Fig. 7.

On sait que le volume d'un segment sphérique a pour exprèssion

Cette dernière formule contient les deux rayons r et r' qui ne sont pas exprimés dans la première, mais où se trouve représenté le rayon n . Pour passer de la seconde à la précédente, il faut donc y remplacer r et r' par leurs valeurs en fonction de Ti et de h.

Le triangle OEB donne