EG

d*où Ton tire

r».-t-r'* = 2rî —

«t ea substituant cette valeur de r^-^-r^^ dans (1), il vient

1 if A«\

OU

y ^^ji^^^hK

§ II . — TranaformationB et combinaisons d^inégalités.

172. I. La somme des trois médianes d*un triangle est comrprise entre le périmètre et le demi-périmètre du triangle.

Soit le triangle ABC (fig. 8), ^^^ dans lequel on a mené les trois / médianes AD, BE et CF.

Prolongeons la médiane AD d'une longueur DG égale h ellemême et menons la droite BG.

Dans les deux triangles BDG et ADC, on a ÊDÔ = ADC, comme angles opposés par le sommet, DG = AD par construction et BD = DC par hypothèse ; ces deux triangles sont donc égaux <2omme ayant un angle égal compris entre côtés égaux : il s'ensuit que Ton a BG = AC.

Cela posé, le triangle ABG donne la relation

AG ou 2AD < AB -+- BG,