ME=GB

En additionnant membre à membre (i) et (2), on obtient

MD -h ME = GF 4- GB :;= BF,

ou

MD + ME = constante.

Gela fait, revenons à la question proposée et considérons le triangle équilatéral ABC {fig. 14).

Soient un point M quelconque pris à rintérieur de ce triangle, et MD^ ME, MF les perpendiculaires menées de ce point aux trois côtés.

On s*appuie sur la proposition précédente, en conduisant par lepoint M la parallèle GH à AB et en menant la hauteur GJ du triangîe équilatéral, laquelle rencontre GH en I. On a dès lors que la somme des deux dislances ME et MF est égale, d'après ce qui précède, à la distance' du point H à la droite GG, c'est-à-dire à l'une des hauteurs du triangle équilatéral CGH, autrement dit à GI, les trois hauteurs étant égales. On peut donc écrire