I. La projection orthogonale (fwn cercle sur un plan

oblique au sien est une ellipse {^).

Soient (Aff. 20) ABAVle

cercle k projeter et Q le plan de projection, que Ton peut supposer passer par le centre 0 du cercle, attendu que la projectioû d'une ^figure sur un plan ne change pas lorsqu'on déplace ce plan parallèle- . ment à lui-même.

Le plan du cercle et le plan de projection se coupent suivant le diamètre AA', et le cercle a pour projection la courbe AbX'iy. Il s'agit de prouver que celte courbe est une

ellipse. ^^,

Pour cela, projetons sur le plan Q le diamètre BB perpendiculaire à AA', et soit 66' sa projection ; portons ensmte sur

(•) Théorème précédemment énencé (134, VUI).

MÉTPIODES DR DÉMONSTRATION DES .THÉOHÈMES 869

AA' de part «t d'autre da centre 0 des longueurs OF et OF' égales à la projetante B^ ; enfin considérons un point quelconque H du cercle et sa projection m. Nous allons démontrer que la somme des distances mF -+- mF' est une constante. A cet effet, menons la perpendiculaire mP à AA' ainsi que la droite MP, et par les points F et F' abaissons les perpendiculaires FD et F'iy sur le diamètre MM'. D'après le théorème des trois perpendiculaires, MP est perpendiculaire à ÀA' : il en résulte que les deux triangles rectangles BOb et MPm ont leurs côtés respectivement parallèles et sont semblables ; on en

tire

Mm MP