CG' = CB

les deux cercles sont tangents, et comme leur point commun

est sur la droite X'X, on dit qu'il n'y a pas, à vrai dire, de

solution pour le problème envisagé, tous les points de la droite

XOC jouissant comme le point P ainsi déterminé de la propriété

d'être le sommet de trois angles nuls âous lesquels on voit les

trois segments de droite considérés. Mais le point P est une

solution pour le problème où il s'agirait de trouver un point tel

que ses distances aux deux points A et G soient dans le rapport

902 GÉOMÉTRIE ÉLÉMEISTAIRE PRATIQUE

AR

•—^ et que ses distances aux deux points B et D soient dans BC

BC le rapport — •

Enfin lorsqu'on a CG < CB', les dyx cercles n'ont aucun point commun et le problème n'admet aucune solution.

c) Si la plus grande longueur se trouve entre les deux autres, B' est à gauche de B et G' à droite de C ; dans ce cas les deux cercles BB' et CC sont extérieurs l'un à Tautre et le problème n'a pas de solution.

2<> Deux des trois longueurs AB, BC et CD sont égales et la troisième leur est inférieure.

d) Si la troisième est placée entre les deux autres, B' est à droite de B et G' àgauchede C: les deux cercles se coupeat et le problème admet deux solutions symétriques par rapport à X'X.

e) Si les deux longueurs égales, AB = BC par exemple, sont contiguës(/îg'.41), B' est à l'infini et le cercle BB' devient

Fig.41.

la perpendiculaire à XX menée par B. Quant à G', il est à droite de G ; par conséquent le'cercle GG' n*a aucun point commun avec la perpendiculaire qui passe en B : dans ce cas, le problème n*a pas de solution.

3o Deux des trois longueurs AB, BG et GD sont égales et la troisième leur est supérieure.

f) Si les deux longueurs égales, AB = BG par exemple, sont contiguës (fig. 42), B' est à l'infini et le cercle BB' devient